Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта 'Инфоурок' и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца! Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

• Обобщающий Урок Формулы Сокращенного Умножения
• Открытый Урок Формулы Сокращенного Умножения 7 Класс

В царстве формул сокращенного умножения Обобщающий урок в 7а классе по теме «Формулы сокращенного умножения» 2011 ТЕМА: « В царстве формул сокращенного умножения ». ЦЕЛЬ УРОКА: 1.Повторить ФС У; 2.Выработать умения пользоваться формулами сокращенного умножения для преобразования алгебраических выражений, для разложения многочлена на множители и для упрощений вычислений; 3.Развитие элементов творческой деятельности учащихся и умение контролировать свои действия. Найти приём возведения в третью, четвёртую и более высокие степени суммы двух, трёх, четырёх и более чисел. ОБОРУДОВАНИЕ: карточки с формулами, раздаточные тесты,. ТИП УРОКА: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

ПЛАН УРОКА: 1. Организационный момент. Устная работа. Математический диктант. Игра “Смотри, не ошибись!». Тестовая работа.

Творческое задание. Практическая работа. Домашнее задание. Итог урока. ХОД УРОКА: Учитель: - Здравствуйте ребята, присаживайтесь! Поэт Сеф в шутливой форме писал: “ Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает, Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает”.

Теоретические уроки, тесты и задания по предмету Формулы сокращенного умножения. Урок позволит закрепить умения и навыки применения формул сокращённого умножения.

Обобщающий Урок Формулы Сокращенного Умножения

А мы сегодня не будем скучать сами и не дадим гостям. Мы назовем наш сегодняшний урок «В царстве формул сокращенного умножения». Ваша задача показать все, что вы знаете и умеете на уроке. Н а протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. На сегодняшнем занятии мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений.

• Урок по теме: «Формулы сокращенного умножения» (обобщающее повторение) 7 класс, учебник А.Г.
• Mar 23, 2012 - Урок математики в 7 классе по теме 'Формулы сокращенного умножения'.Урок обобщения и систематизация знаний.Цель: закрепить.

Давайте мы вместе с вами восхитимся глубокими знаниями, вытащим из тайников памяти все то ценное, что учили на предыдущих уроках. А сейчас запишите в тетрадях дату и тему урока.

Устная работа: Для начала вспомним:. Какие формулы сокращенного умножения Вы знаете?

( квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов) Итак, мы вспомнили формулы. Можно отправляться в путь. «Собери формулы » Перед вами карточки с правой или левой частью. Вам необходимо собрать их и восстановить формулы сокращенного умножения. «Закончите формулировку».

Повторим определения. Найдите ошибки (в - у) 2 = в - 2ву + у 2 (7 + с) 2 = 49 - 14с + с 2 (р - 10) 2 = р 2 - 20р + 10 (2а + 1) 2 = 4а 2 + 2а + 1 Учитель: - Теорию мы повторили, а сейчас практически проверим себя. Математический диктант. Сейчас мы напишем математический диктант.

Запишите:. квадрат а;. удвоенное число b;. сумму х и у:. сумму квадрата х и куба у;. удвоенное произведение а и b;. утроенное произведение с и d;.

квадрат суммы а и b;. квадрат разности х и у;. произведение b и квадрата а;. произведение куба а и удвоенного b; Учитель: -Сейчас обменяйтесь работой с соседом по парте и осуществите взаимопроверку по готовому решению, записанному на экране, и поставьте оценку. Все правильно «5» 1 ошибка «4» 2 ошибки «3» В остальных случаях «2» ( Обучающиеся оценивают работы своих соседей по парте. Правильные ответы высвечиваются на экране) IV Игра “Смотри, не ошибись!» - Задание на экране.

Вписать вместо точек букву или число. Чтобы выполнялось равенство. 2 – b 2 = ( a - ) (a +). (a +) 2 = + 2b + b 2.

(m -) 2 = m 2 - 20m +. (5a + ) 2 = + + 81. (x 2 - 1) = (1+ ) ( - 1). 47 2 – 37 2 = (47 - ) ( + 37). ( - 3)( +3) = x 2 -.

( + b ) 2 = a 2 + 2 a + V. Тестовая работа. Некоторые ученики получают карточки и работают по карточкам. С помощью тестов проверьте свои знания и умения применять эти формулы. Тесты составлены по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме (ЕГЭ), то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ.

Творческое задание Цель: отработка понимания математической речи на слух. На экране записаны формулы, у каждой формулы свой номер. Учитель называет левую или правую часть какой-либо формулы. А ученики в тетрадях записывают номер этой формулы. В конце получается число. Это число затем проверяется.

1) Квадрат суммы двух выражений.(5) 2) Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.(1) 3) Разность квадратов двух выражений.(3) 4) Разность кубов двух выражений.(4) 5. Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения. (2) 6) Произведение разности двух выражений и их суммы. (3) Ответ: 513423. Практическая работа - Еще Евклид знал прием возведения в квадрат суммы двух слагаемых. Мы умеем возводить сумму двух слагаемых в куб. Существует ли прием возведения в 4-ю, 5-ю и более высокие степени суммы двух слагаемых?

Сейчас выяс ним, как можно возвести в более высокую степень сумму двух слагаемых. Проект I группы. Цель проекта: научиться возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и т.д.

Возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и более слагаемых. ( а + в + с +d) 2 =((a+ b)+(c+ d)) 2 =(a+ b) 2 + 2(a+ b)(c+ d)+(c+ d) 2 = =a 2 + 2ab+ b 2 + 2ac+ 2ad+ 2bc+ 2bd+ c 2 + 2cd+ d 2 = =a 2 +b 2 +c 2 +d 2 +2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd - А удобно ли каждый раз выполнять умножение многочленов?

– Конечно, всегда удобнее пользоваться готовой формулой. Давайте проанализируем результаты умножения многочлена на многочлен, установим закономерности и попробуем вывести формулу квадрата суммы трех или четырех чисел. ВЫВОД: квадрат суммы трёх, четырёх и более чисел равен сумме квадратов каждого из этих чисел плюс удвоенные произведения каждого из этих чисел на числа, следующие за ним или плюс всевозможные удвоенные произведения ( а + в + с +d) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +d 2 +2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd Мы считаем, что знание этой формулы пригодится нам при дальнейшем изучении алгебры в старших классах. Вычислите: (3х+4у+5z) 2 = 9 x 2 +16 y 2 +25 z 2 +24 xy +30 xz + 40 yz Проект II группы. Цель проекта: научиться возводить двучлен в любую натуральную степень. Уроков алгебры) 2) Возведём двучлен (а + в ) в четвёртую и пятую степени алгебраическим способом.

А ) ( а +b) 4 =(a+ b) 2 (a+ b) 2 = (a 2 + 2ab+ b 2 )(a 2 + 2ab+ b 2 )= =a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 В) (а + в) 5 =( a + b ) 3 ( a + b ) 2 = Способ второй: 3) Понаблюдаем за степенями: ( а +b) 4 =((a+ b) 2 ) 2 =( a 2 + 2ab+ b 2 ) 2 = а 4 +4 а 2 b 2 +b 4 +4a 3 b+2a 2 b 2 +4ab 3 = = а 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4. Степень каждого одночлена равна показателю степени, в которую мы возводили двучлен. Степень первого множителя в каждой строке уменьшается от наибольшей до нулевой, степень второго множителя наоборот увеличивается от нулевой до наибольшей.

4) Теперь нам известны степени одночленов для любой натуральной степени, но коэффициенты остаются неизвестными. Понаблюдаем за коэффициентами одночленов. Для этого возведём двучлен в нулевую и первую степени: 5) Мы замечаем, что первый и последний одночлен всегда имеет коэффициент 1. Мы записали коэффициенты в виде треугольника, при этом коэффициенты первого и последнего одночленов образуют боковые стороны треугольника: Составляет таблицу из их коэффициентов, замечая закон образования коэффициентов. По краям каждой строки стоят единицы, а каждое из остальных чисел равно сумме двух стоящих над ним чисел предыдущей строки. По этому правилу легко выписывать одну за другой новые строки этого треугольника.

Именно в такой форме он приведен в «Трактате об арифметическом треугольнике» французского математика Б. Паскаля, опубликованном в 1665 г.

Уже после смерти автора. Треугольник, составленный по описанному правилу, называют треугольником Паскаля, по имени хорошо известного вам из учебника физики французского философа, писателя, физика и математика Блеза Паскаля (1623-1662), современника Декарта и Ферма.

История возникновения треугольника Паскаля уходит глубоко корнями в прошлое. Треугольник Паскаля напечатан впервые в 1527 году в книге П. Апиана за 100 лет до рождения Паскаля.

Треугольник был частично известен в Индии ещё во 2 веке до н.э. В 13-14 веках в трудах Китайского математика Чжу Ши - цзе и арабского математика ал - Каши (ум. Однако Паскаль первым обосновал его и поэтому треугольник назван в его честь.

Треугольник Паскаля обладает массой интереснейших свойств, главное из которых мы уже заметили: не выполняя самого умножения с его помощью просто, быстро и точно можно возводить в любую степень двучлен (а + в). Правда коэффициенты разложения мы находим рекуррентно, т.е. Для того чтобы узнать коэффициенты разложения бинома седьмой степени, надо знать их для шестой, а чтобы знать для шестой - сначала найти их для пятой и так далее до самого начала.

Теперь мы с лёгкостью можем вычислить шестую степень двучлена ( а + в): VIII. Подведение итогов урока Учитель: Где применяются формулы сокращенного умножения?. При упрощении выражений. При разложении выражений на множители. При решении уравнений.

При доказательстве тождеств. Применяются в некоторых математических фокусах. Предлагается кому-нибудь задумать не очень большое число и возвести его в квадрат.

К результату попросите прибавить удвоенное задуманное число и ещё единицу. Выяснив окончательный результат, вы сможете назвать задуманное число. Как найти задуманное число?

( формула а 2 + 2 а + 1 = (а +1) 2 ) Все ваши работы будут проверены и оценены мною к следующему уроку; мы повторили формулы сокращенного умножения, закрепили их в практической деятельности; я думаю, что навык работы с многочленами останется у вас на долго, причем он пригодиться в старших классов, как на уроках математики, так и физики, и поможет вам при упрощений вычислений IX. Домашняя работа:. Повторите формулы сокращенного умножения.

Постройте треугольник Паскаля. Возведите в степень (а + b ) 5. Возводите в квадрат сумму пяти слагаемых (а + b +с + d + e ) 2; (в+5+с) 2?. Решите по учебнику № 1048; 1044(а,б). Подготовиться к контрольной работе Приложение 1 Формулы сокращенного умножения 1 ( a + b )² = a² + 2ab + b², 2 ( a – b )² = a² – 2ab + b², 3 ( a + b ) ( a – b ) = a² – b², 4 ( a + b )³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³, 5 ( a – b )³ = a ³ – 3a² b + 3ab² – b³, 6 ( a + b )( a² – ab + b² ) = a³ + b³, 7 ( a – b )( a ² + ab + b² ) = a³ – b³.

Математический диктант. Запишите:.

квадрат а; 2.удвоенное число b; 3.сумму х и у: 4.сумму квадрата х и куба у; 5.удвоенное произведение а и b; 6.утроенное произведение с и d; 7.квадрат суммы а и b; 8.квадрат разности х и у; 9.произведение b и квадрата а; 10. Произведение куба а и удвоенного b; Игра “Смотри, не ошибись!» Вписать вместо точек букву или число. 2 – b 2 = (a - ) (a +). (a +) 2 = + 2b + b 2. (m -) 2 = m 2 - 20m +. (5a + ) 2 = + + 81. (x 2 - 1) = (1+ ) ( - 1).

47 2 – 37 2 = (47 - ) ( + 37). ( - 3)( +3) = x 2 -. ( + b) 2 = a 2 + 2a +. Творческое задание 1) Квадрат суммы двух выражений.

2) Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности. 3) Разность квадратов двух выражений. 4) Разность кубов двух выражений. 5) Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения. 6) Произведение разности двух выражений и их суммы Проект I группы.

Цель проекта: научиться возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и т.д. Возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и более слагаемых. ( а + в + с +d ) 2 =((a+ b)+(c+ d)) 2 =(a+ b) 2 + 2(a+ b)(c+ d)+(c+ d) 2 = =a 2 + 2ab+ b 2 + 2ac+ 2ad+ 2bc+ 2bd+ c 2 + 2cd+ d 2 = =a 2 +b 2 +c 2 +d 2 +2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd ВЫВОД: квадрат суммы трёх, четырёх и более чисел равен сумме квадратов каждого из этих чисел плюс удвоенные произведения каждого из этих чисел на числа, следующие за ним. Домашнее задание. Повторите формулы сокращенного умножения 2.Постройте треугольник Паскаля 3.Возведите в степень (а + b ) 5 4.Возводите в квадрат сумму пяти слагаемых (а + b +с + d + e ) 2 и (в+5+с) 2 5. Решите по учебнику № 1048; 1044(а,б) 6.Подготовиться к контрольной работе. Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления.

Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов. Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

МКОУ СОШ №1 Тема урока: «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ» Учитель математики: Гаглоева М.О. 2012-2013 уч. Год Тема урока: « ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ» Цель урока: Формирование системы знаний и способов деятельности по теме «Формулы сокращенного умножения», создание условий для осознанного и уверенного навыка в применении формул (а+в) 2=а 2+2ав+в 2 в преобразованиях целых выражений в многочлены.

Образовательные задачи урока:. Систематизировать знания, с помощью наглядного примера и абстрактно-теоретического рассуждения вывести формулу возведения в квадрат суммы двух выражений;. Выработать умение применять формулу квадрата суммы;. Развивать математическую культуру в чтении и оформлении записи выражений;. Организовать поисковую познавательную деятельность учащихся;.

Создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений. Развивающие задачи урока:. Развивать математическое мышление, память, внимание;. Развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;. Развивать коммуникативные навыки; навыки самостоятельной работы;.

Развивать устную и письменную речь учащихся;. Прививать любовь к предмету, желание познать новое. Воспитательные задачи урока:. Воспитывать культуру умственного труда;. Воспитывать культуру коллективной работы;. Воспитывать информационную культуру;.

Воспитывать дисциплинированность при организации работы на уроке;. Воспитывать у учащихся настойчивость, целеустремленность в учебе;. Воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, развитие самостоятельности и творчества. Формы обучения: Индивидуальная, фронтальная работа, парная работа, групповая (коллективная) деятельность. Тип урока: Урок новых знаний, комбинированный урок. Оборудование:.

Компьютер, проектор, экран, презентация;. Раздаточный материал: сигнальная карточка (у каждого учащегося), листы учета знаний, карточки. Структура и содержание Методы и приемы Время 1. Организационный момент. Предъявление темы и постановка задач урока. 2.Обобщение и систематизация знаний. Устная работа.

Объяснение нового материала. Историческая справка. Вывод формул сокращенного умножения Работа в тетради.

Доказательство у доски. 3.Домашнее задание.

4.Итог урока. Объяснительно - иллюстративный метод. Беседа Рассказ Репродуктивный метод, самоконтроль. Частично – поисковый метод. Исследовательский метод, Коллективный поиск. Контроль, взаимоконтроль.

Рассказ учителя. Инструктаж учителя. Конспект урока. Действие учителя Действие учащихся I.Введение.

Организационный момент. Громко прозвенел звонок- Начинается урок. Все мне улыбнитесь! Ну-ка проверьте, все друзья, Вы сидите здесь не зря?

Все ль на месте, Все ль в порядке- Ручка, книжка и тетрадка? Все ли правильно сидят? Все ль внимательно глядят? Формулы сокращенного умножения, Будем изучать! Научимся их быстро применять! Пожелаю всем удачи. За работу, в добрый час!

Проведем небольшой тест, который называется «Психогеометрия». Перед вами 5 фигур, посмотрите внимательно, выберите какая вам больше всего нравиться? У каждой фигуры есть свой номер, покажите на пальцах номер понравившейся вам фигуры. Оказывается, каждая фигура символизирует ваши личностные качества.

Сейчас мы посмотрим, какие. 1.Квадрат – вы трудолюбивы; 2. Зигзаг – самый восторженный знак и способен увлечь за собой многих.

Круг – самый доброжелательный из 5 фигур. Способностью сопереживать и сочувствовать. Треугольник – вы лидеры, энергичные и неудержимые личности; 5. Прямоугольник – ваши ведущие качества любознательность, интерес ко всему происходящему, смелость.

Будем надеяться, что, так или иначе, все эти качества помогут вам сегодня. Анаграммы давайте вместе разгадаем - Вспомним, что значит выражение в квадрате? - Найдите квадраты одночленов 2; 3;5;7;х;у;4а;8в. Найдите удвоенное произведение: ху; 3х;ав;4в. Объясните «Как умножить многочлен на многочлен?» Открыли тетради. Записали число: «24.02.13».Тема урока: « Возведение в квадрат суммы двух выражений». Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочленов».

Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появилась формула сокращенного умножения.

Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две их этих формул. Объединитесь в группы, найдите произведение многочленов, а затем полученный ответ запишите на доске (закрыто) 3) (x+y)  (x+y) = (x+y) 2 4) (p+4)  (p+4) = (p+4) 2 6) (n+5)  (n+5) = (n+5) 2 - Ребята, посмотрите.

Есть ли что-то общее в условиях и ответах предложенных упражнений? - Ребята, посмотрите внимательно на левый столбик, а можно ли эти выражения записать короче? (открываю) Такие примеры встречаются часто, смотрите, как была длинна процедура преобразования и как прост и изящен результат. Давайте все вместе раз и навсегда докажем в общем виде формулу (а+в) 2=а 2+2ав+в 2 А поможет нам в этом Евклид -.ученый А при чем здесь он? Да потому что, что он первый вывел доказательство этой формулы геометрическим путем.

Перед Вами квадрат, сторона которого равно. А Найдите S квадрата. В а Площадь прямоугольника? Получили: (а+в)=а 2+2ав+в 2 – это формула квадрата суммы.

Давайте все вместе её прочитаем: «Квадрат суммы двух выражений, равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат». Запишем в тетради первую формулу сокращенного умножения квадрат суммы: (а+в) 2=а 2+2ав+в 2 Презентация. Продолжаем наш урок Презентация. Перед вами схема для вычисления квадрата суммы Презентация.

Чтобы знания можно было эффективно применить, нужно, чтобы они были прочно усвоены. Древняя китайская мудрость гласит: “Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю” - Вернемся к высказыванию китайских мудрецов, справедливо ли оно? Техническое заключение о неисправности. Откройте тетради.

Решаем № 799(а, в, ж). Выполняйте: а) (х+у) 2 = x 2+2ху+у 2 в) (в+3) 2 = в 2+6в+9 ж) (а+12) 2 = а 2+24а+144 Поменяйтесь тетрадями, проверьте все ли правильно у вашего соседа по парте. В лист самоконтроля поставьте баллы. На экране перед вами решен пример. Найдите ошибки: Презентация.

А сейчас проверим на сколько вы хорошо поняли формулы и внимательны: Перед вами лежат цифры 1,2,3,4. Разложите их перед собой и поднимите карточку с номером правильного ответа. (х+2) 2 1) х 2 + 4х + 4 2) х 2 + 2х + 4 3) х 2 + 4 4) х +4х + 4 Презентация. (1+в) 2 1) 1 + 2в 2) 1 +2в +в 2 3) 1+2в +в 4) 1 + в + в 2 Презентация. (а+с) 2 1) а 2 +ас + с 2 2) а 2 +2ас + с 2 3) а 2 + 2ас + с 4) а 2 + с 2 Презентация. (4а+1) 2 1) 16а 2 + 8а + 1 2) 4а 2 + 4а +1 3) 16а 2 + 4а + 1 4) 4а 2 + 1 Кто ни разу не ошибся, поставьте себе в лист самоконтроля в графу карточки 5 баллов, остальные количество верных ответов. На уроке мы сидим И во все глаза глядим, А глаза нам говорят, Что они уже болят.

Посмотрите на экран, Очень он поможет Вам!. Отдохнули, детвора! Дальше нам решать пора.

Продолжаем мы урок, Всем пошел наш отдых впрок. Поставьте количество правильных ответов в лист самоконтроля.

Домашнее задание. Звенит звонок. Внимательно слушают. Учащиеся показывают ответ на пальцах.

Ученики проговаривают ответы: Формула, Квадрат, Уравнение, Тождество, Выражение.значит умноженное само на себя. Каждый член одного многочлена умножить. Дети пишут ответы: = x 2+2xy+b 2 = p 2+8p+16 = n 2+10n+25 Да, во всех случаях результатом умножения служит трехчлен, у которого первый член – квадрат первого слагаемого, второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемого, третий – квадрат второго слагаемого. Да, можно записать как квадрат суммы - S квадрата равна а 2 S = ав Ученики пишут в тетради. Делают вместе с учителем Презентация. Метод взаимопроверки.

Учащиеся ставят баллы в лист самоконтроля. Учащиеся поднимают карточку с номером правильного ответа. 1 2 2 1 Учащиеся ставят баллы в лист самоконтроля. Дети смотрят на экран, физминутка для глаз! Учащиеся решают на листочках самостоятельную работу.

Метод взаимопроверки. Ученики проверяют и оценивают работу друг друга. Ставят баллы в лист учета.

Учащиеся записывают домашнее задание в дневник. Учащиеся на пальцах показывают номер смайлика, номер которого характеризует их настроение на конец урока, и рисуют в листах учета свои эмоции: ☺. Сдают листы учета знаний учителю. Лист учета знаний. Фамилия Имя Устная работа №799(а, в, ж) Карточки Сам. Работа Итог Список использованной литературы: 1. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений под редакцией С.

– М.: Просвещение, 2009. Макарычев, Н.Г. Миндюк Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 2001. 3.Мордкович А.Г. М.: Мнемозина,2004. Энциклопедический словарь юного математика.

Открытый Урок Формулы Сокращенного Умножения 7 Класс

М.: Педагогика, 1985.